Question

ayuda por favor,es para mañana.​

Answer 1

Hola aquí va la respuesta

        Identidades Trigonométricas

Para resolver este tipo de ejercicios debemos recordar 3 definiciones y un teorema:

Teorema Fundamental de la trigonometría (TFT)

$Sen^{2} \alpha +Cos^{2} \alpha = 1$

La Cosecante (CSC)

$Csc\alpha = \frac{1}{Sen\alpha }$

La Secante (Sec)

$Sec\alpha = \frac{1}{Cos\alpha }$

La tangente

$Tan\alpha = \frac{Sen\alpha }{Cos\alpha }$

La cotangente (Cot)

$Cot\alpha = \frac{1}{Tan\alpha } = \frac{Cos\alpha }{Sen\alpha }$

Con esto ya podemos resolver los ejercicios, solo debemos tener buena base en algebra

1)  

$\frac{1+Sec^{2}\alpha }{1+Tan^{2}\alpha } = 1 + Cos^{2} \alpha$  

Usando las definiciones de Secante y Tangente:

$\frac{1+(\frac{1}{Cos^{2}\alpha }) }{1+\frac{Sen^{2}\alpha }{Cos^{2}\alpha } } = 1+ Cos^{2} \alpha$  

Resolvemos las sumas de fracciones

$\frac{\frac{Cos^{2}\alpha +1 }{Cos^{2}\alpha } }{\frac{Cos^{2}+Sen^{2}\alpha }{Cos^{2} \alpha } } = 1+ Cos^{2}\alpha$

Aplicando El TFT tenemos:

$\frac{\frac{Sen^{2}\alpha }{Cos^{2}\alpha } }{\frac{1}{Cos^{2}\alpha } } = 1 + Cos^{2}\alpha$

Reduciendo la fracción y usando el TFT en el 2do miembro tenemos:

$Sen^{2} \alpha = Sen^{2} \alpha$    Q.E.D

2)

$2*Tan\alpha *Sec\alpha = \frac{1}{1-Sen\alpha } -\frac{1}{1+Sen\alpha }$

Usando la def de tangente y secante, y resolvemos la resta de fracciones en el 2do miembro:

$2*(\frac{Sen\alpha }{Cos\alpha } )*(\frac{1}{Cos\alpha } )= \frac{1+Sen\alpha -1+Sen\alpha }{(1-Sen\alpha)*(1+Sen\alpha) }$

Aplicando diferencia de cuadrados en el segundo miembro:

a² - b²= (a+b) (a-b)

$\frac{2Sen\alpha }{Cos^{2}\alpha } = \frac{2Sen\alpha }{1-Sen^{2}\alpha }$

Por TFT

$\frac{2Sen\alpha }{Cos^{2}\alpha } = \frac{2Sen\alpha }{Cos^{2}\alpha }$   Q.E.D

3)

$\frac{1+Cos\alpha }{Cos\alpha } = \frac{Tan^{2}\alpha }{Sec\alpha -1}$

Trabajaremos solo el 2do miembro

Aplicando definición de tangente y secante

$\frac{1+Cos\alpha }{Cos\alpha }= \frac{(\frac{Sen^{2}\alpha }{Cos^{2}\alpha }) }{\frac{1}{Cos\alpha }-1 }$  

Reduciendo la fracción

$\frac{1+Cos\alpha }{Cos\alpha }= \frac{\frac{Sen^{2}\alpha }{Cos^{2} \alpha } }{\frac{1-Cos\alpha }{Cos\alpha } }$  

$\frac{1+Cos\alpha }{Cos\alpha }= \frac{Sen^{2}\alpha }{Cos\alpha } * \frac{1}{1-Cos\alpha }$

Aplicando TFT

$\frac{1+Cos\alpha }{Cos\alpha }= \frac{1-Cos^{2}\alpha }{Cos\alpha*(1-Cos\alpha ) }$

Usando diferencia de cuadrados:

$\frac{1+Cos\alpha }{Cos\alpha }= \frac{(Cos\alpha+1)*(Cos\alpha -1) }{Cos\alpha *(1-Cos\alpha ) }$

Simplificando

$\frac{1+Cos\alpha }{Cos\alpha }=\frac{Cos\alpha +1}{Cos\alpha }$  Q.E.D

4)

$\frac{Csc\alpha }{Sec\alpha } + \frac{Cos\alpha }{Tan\alpha } = 2*Cot\alpha$

Reemplazando las definiciones:

$\frac{\frac{1}{Sen\alpha } }{\frac{1}{Cos\alpha } } + Cot\alpha = 2*Cot\alpha$

Reduciendo

$\frac{Cos\alpha }{Sen\alpha } + Cot\alpha = 2*Cot\alpha$

$Cot\alpha +Cot\alpha = 2*Cot\alpha$

$2*Cot\alpha = 2*Cot\alpha$   Q.E.D

5)

$Tan\alpha + Cot\alpha = \frac{1}{Sen\alpha*Cos\alpha }$

Reemplazando:

$\frac{Sen\alpha }{Cos\alpha } +\frac{Cos\alpha }{Sen\alpha } = \frac{1}{Sen\alpha *Cos\alpha }$

$\frac{Sen^{2}\alpha + Cos^{2}\alpha }{Cos\alpha*Sen\alpha } = \frac{1}{Sen\alpha *Cos\alpha }$

Usando el TFT

$\frac{1}{Cos\alpha*Sen\alpha } = \frac{1}{Sen\alpha *Cos\alpha }$  Q.E.D

Para ejercicios similares puedes consultar los siguientes enlaces:

• https://brainly.lat/tarea/25826178

• https://brainly.lat/tarea/21324095

• https://brainly.lat/tarea/23285796

Saludoss