Question

Verificar si la aplicación j : R2 → R2 dada por j(x,y) = (x - y, -y)
es una Transformación lineal.

Answer 1

Respuesta:

En efecto.

Explicación paso a paso:

Sean $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$ y $(x, y), (u, v)\in \mathbb{R}^2$ entonces

$j(\lambda(x, y)+\mu(u,v))=j(\lambda x+\mu u, \lambda y+\mu v)$

                              $=(\lambda x+\mu u-(\lambda y +\mu v), -(\lambda y+\mu v))$

                              $=(\lambda x+\mu u-\lambda y -\mu v, -\lambda y-\mu v)$

                              $=(\lambda x-\lambda y+\mu u -\mu v, -\lambda y-\mu v)$

                              $=(\lambda x-\lambda y, -\lambda y)+(\mu u -\mu v, -\mu v )$

                              $=\lambda(x-y, -y)+\mu(u-v, -v )$

                              $=\lambda j(x, y)+\mu j(u, v)$