Question

¿la suma de dos números impares consecutivos cualquiera es divisible entre 2 ¿por que ?

Answer 1

La forma algebraica de escribir un número par es 2x, ya que cualquiera que sea el valor de x, al multiplicarlo por 2 obtendríamos un número par.

Ejemplos:
Tomemos como valor de x un número impar, por ejemplo 3, al multiplicarlo por 2 obtenemos 6, que es un número par
Tomemos como valor de x un número par, por ejemplo 4, al multiplicarlo por 2 obtenemos 8, que también es un número par.

Un número impar lo expresaríamos por tanto con la expresión 2x+1, ya que si sumamos una unidad a un número par el resultado es un número impar.

Sumamos dos números impares consecutivos 2x+1+2x+3 = 4x+4

4x+4 es divisible por 2, ya que 4x sería el doble de 2x, que ya dijimos que es la forma de expresar un número par, y por lo tanto será un número par, si a ese número par le sumamos otro número par, como es 4, la suma seguirá siendo un número par y por tanto divisible entre 2.  (4x+2)÷2 = 2x+2