Question

Es la ecuación de la recta que pasa
por los puntos A(5,8) y B(-5,2)
- 10x+2y-5=0
2x-5y+8=0
3x-5y+25=0
3x-10y+17=0​

Answer 1

La opción correcta es la c:

$\boxed {\bold { 3x - \ 5y +\ 25 \ = \ 0 }}$

Procedimiento:

$\large\textsf{Escribimos en la forma de la ecuaci\'on general de la recta } { \ }$

$\large\textsf{Dados los pares ordenados } \large\bold { A(5,8) \ y\ B(-5,2) }}\ \ }$

$\large\textsf{Hallamos la pendiente del segmento de recta } \ }}\ \ }$

La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente del segmento de recta

La pendiente está dada por

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Reemplazamos

$\boxed{\bold {m = \frac{ 2 -8 }{ -5 -5 } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ -6 }{ -10 } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 3 }{5 } }}$

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { \frac{3}{5} } }}\\\large\textsf{y un par ordenado dado } \bold { (5,8) } }}$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y y_{1} }}\\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }}$

$\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - 8= \frac{3}{5} \ (x - 5 )}}$

$\boxed {\bold { y - 8= \frac{3}{5}x \ + \frac{3}{5} \ .\ - 5 }}$

$\boxed {\bold { y - 8= \frac{3x}{5} - 3 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{3x}{5} - 3 \ +\ 8 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{3x}{5} \ +\ 5 }}$

$\large\textsf{Escribimos la ecuaci\'on lineal en la forma: } { \ }$

$\boxed{ \bold { ax \ + by \ + \ c \ = \ 0}}$

$\boxed {\bold { y = \frac{3x}{5} \ +\ 5 }}$

$\boxed {\bold { 5y =5\left( \frac{3x}{5} \ +\ 5 \right) }}$

$\boxed {\bold { 5 y = 5 \ . \ \frac{3x}{5} \ +\ 5 \ . \ 5 }}$

$\boxed {\bold { 5 y = 3x\ +\ 25 }}$

$\boxed {\bold { 3x\ +\ 25 = 5y }}$

$\boxed {\bold { 3x - \ 5y +\ 25 \ = \ 0 }}$