Question

comenzando desde 21 y sumando impares consecutivos cuantos numeros impares hay que sumar para que de 2016

Answer 1

Haremos la progresión aritmética, con primer término 21 y razón 2:

21, 23, 25, 27, 29 .....

Usaremos dos fórmulas. La del término general, An y la de la suma de n términos, Sn.

El término general, An = A1 + (n-1) r

A1 es el primer término, 21
n es el número de términos (incógnita).
r es la razón: 2

Queda An = 21 + (n-1)2 = 21 +2n - 2 = 19 + 2n.

La otra fórmula es, Sn = (A1 + An)*n/2
Sn= (21 + 19 + 2n)n/2 = (40+2n)n/2=20n+n^2

2016 = 20n + n^2

Reordenando:

n^2+20n -2016 =0 

Factorizando:

(n + 56)(n-36) = 0

De allí se obtienen dos resultados n=-56 y n=36. Solo el positivo tiene sentido y es la solución al problema.

Respuesta: hay que sumar 36 números impares consecutivos, desde el 21 para obtener 2016.

Puedes comprobarlo en una hoja de cálculo.