Question

si las medidas de un prisma de base rectangular se reducen a la mitad ¿en cuanto disminuye su área total?​

Answer 1

Respuesta:

          $EN$ $: \frac{1}{4}$

Explicación paso a paso:

Ancho:  a

Largo:  L

Altura:  h

Area total del prisma:

$A_{t} = 2A_{B} + A_{L}$

Area de la base:

$A_{B} = 2 [ ancho x largo ] = 2[a*L ] = 2 aL$

Area Lateral:

$A_{L} = perimetro * altura ] = [ 2(a ) + 2 ( b ) ] * h = [ 2a + 2b ] * h$

$A_{t} = 2aL + 2ah + 2bh$  =  $2 ( aL + ah + b h )$

Si se reducen las medidas a la mitad:

$A_{\frac{t}{2} } = 2 ( \frac{a}{2} )(\frac{L}{2}) + 2(\frac{a}{2} )(\frac{h}{2} ) + 2(\frac{b}{2} )(\frac{h}{2})$  $= \frac{aL}{2} + \frac{ah}{2} +\frac{bh}{2} = \frac{aL + ah +bh}{2}$

Comparando las áreas:

$2 ( A_{t} ) = \frac{1}{2} ( A_{\frac{t}{2} } )$

$A_{t} = [\frac{\frac{A_{\frac{t}{2} } }{2} }{2}] = \frac{A_{\frac{t}{2} } }{4}$

$A_{t} = \frac{1}{4}A_{\frac{t}{2} }$

Entonces el área se deduce en :   $\frac{1}{4}$