Question

La placa de un carro consta de tres letras seguidas de tres números si la letra ñ no se usa ¿ cuántas placas pueden diseñar se que cumplan esa condición

Answer 1

Se llama variación con repetición de m elementos tomados de n en n a cada n-pla de elementos que se puede formar de un conjunto de m elementos.

El número VR de variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n se calcula mediante la expresión

                                          $VR(m,n)=m^n$

Por ejemplo, el número de variaciones con repetición de los 4 elementos {a,b,c,d} tomados de 2 en 2 es

                                           $VR(4,2)=4^2 = 16$

y una de ellas es (a,c).

O, por ejemplo, el número de variaciones con repetición de {a,b} tomados de 5 en 5 es

                                           $VR(2,5)=2^5 = 32$

y una de ellas es (a,a,b,a,b)

En el ejercicio propuesto se trata de elegir subconjuntos totalmente ordenados de tres letras de un conjunto de 24 letras. El número de elecciones distintas (distintas  letras o en distinto orden) es:

                                       $VR(24,3) = 24^3 =13824$

Análogamente de los 10 dígitos tomamos 3. Así resultan las variaciones  

                                       $VR(10,3) = 10^3 =1000$

Luego el total de placas posibles son  es producto de ambas, es decir,

                                           $\boxed {13824000 \ \ placas}$

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