Question

Resolver los siguientes problemas aplicando las propiedades de los logaritmos, pasando de forma desarrollada a un solo argumento y viceversa .

posdata: el que conteste cualquier cosa va reportado

Answer 1

Explicación paso a paso:

usando las reglas de la suma y resta de logaritmos

$1) log(x) + log(y) - log(z) \\ = log(xy) - log(z) = log( \frac{xy}{z} )$

usando las mismas reglas que antes junto con la regla del exponente

$2) 5log(x) + 2log(y) - log(z) \\ = log( {x}^{5} ) + log( {y}^{2} ) - log(z) \\ = log( \frac{{x}^{5} {y}^{2} }{z} )$

$3) \frac{1}{4} (log_{3}(x) - log_{3}(y) ) = \frac{1}{4} ( log_{3}( \frac{x}{y} ) ) \\ = log_{3}( { (\frac{x}{y}) }^{ \frac{1}{4} } )$

$4) log_{8}( \frac{{x}^{3} {y}^{4}}{ {z}^{5} } ) = log_{8}({x}^{3} {y}^{4} - log_{8}( {z}^{5} ) ) \\ =log_{8}({x}^{3}) + log_{8}({y}^{4}) - log_{8}( {z}^{5} ) \\ = 3 log_{8}(x) + 4 log_{8}(y) - 5 log_{8}(z)$

$5) log_{4}(xy) = log_{4}(x) + log_{4}(y)$

$6) log(\frac{{x}^{2} {y}^{4}}{ {z}^{3} }) = log( {x}^{2} {y}^{4} ) - log( {z}^{3} ) \\ = log( {x}^{2} ) + log( {y}^{4} ) - log( {z}^{3} ) \\ 2 log(x) + 3 log(y) - 4 log(z)$

$7) log( \frac{ \sqrt[3]{x} }{ \sqrt[5]{y} } ) = log( \frac{ {x}^{ \frac{1}{3} } }{ {y}^{ \frac{1}{5} } } ) \\ = log({x}^{ \frac{1}{3} }) - log( {y}^{ \frac{1}{5} } ) = \frac{1}{3} log(x) - \frac{1}{5} log(y)$