Question

El técnico de un parque de diversiones revisa las seguridades que ofrecen los diferentes juegos a sus usuarios y observa que, al llegar a una rapidez uniforme, un juego giratorio de 4m de diámetro da 5 vueltas completas en un tiempo de 10 segundos. Determine el módulo de la aceleración centrípeta, en 2 , que necesita el técnico para verificar que los seguros del juego resisten la fuerza centrífuga desarrollada. a) 32 b) 42 c) 22 d) 52

Answer 1

La aceleración centrípeta del juego es de 19,7 radianes por segundo cuadrado.

Explicación:

La aceleración centrípeta es una función de la pulsación angular y del radio de la trayectoria. Si da 5 vueltas en 10 segundos, la frecuencia del movimiento es:

$\nu=\frac{5}{10}=0,5Hz$

Este valor lo podemos reemplazar en la expresión de la aceleración centrípeta ya que la pulsación angular es función de la frecuencia:

$a_n=w^2r=(2\pi.\nu)^2.r=(2\pi.0,5Hz)^2.2m\\\\a_n=19,7s^{-2}$

Answer 2

La aceleración centrípeta del juego mecánico es de 2π² metros por segundo-cuadrado

Solución

Sabemos que el juego del parque de diversiones da 5 vueltas completas en un un tiempo de 10 segundos

Hallamos la frecuencia

La frecuencia (f) consiste en el número de revoluciones o vueltas que realiza un móvil en cada intervalo de tiempo

Planteamos

$\boxed {\bold { f = \frac {N^o \ de \ vueltas }{ t } }}$

$\boxed {\bold { f = \frac {5 \ vueltas }{ 10 \ segundos }}}$

$\boxed {\bold { f = 0.5 \ rps }}$

Donde las revoluciones por segundo se expresan en Hertz

$\large\boxed {\bold { f = 0.5 \ Hertz}}$

Hallamos el período para determinar cuanto tiempo emplea el juego en dar una vuelta completa

El período (T) es el tiempo que emplea un móvil en dar una vuelta completa

Siendo el período la inversa de la frecuencia

Planteamos

$\boxed {\bold { T\ = \ \frac{1}{ f} }}$

$\boxed {\bold { T\ = \frac{1}{ 0,5 } \ segundos} }$

$\large\boxed {\bold { T\ = 2\ segundos} }$

Por tanto el juego emplea 2 segundos en describir una circunferencia completa

Hallamos la velocidad angular

La ecuación de la velocidad angular está dada por:  

$\large\boxed {\bold { \omega= \frac{\theta}{T} }}$

Donde    

$\bold { \omega} \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad Angular }$  

$\bold { \theta }\ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Desplazamiento angular }$  

$\bold {T}\ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Per\'iodo }$

Como ahora sabemos que para un tiempo de 2 segundos el juego describe una circunferencia completa, y esta equivale a 2π radianes

Podemos escribir

$\boxed {\bold { \omega= \frac{ 2\ \pi }{2 } \ \frac{rad}{s} }}$

$\boxed {\bold { \omega= \frac{ \not 2\ \pi }{\not 2 } \ \frac{rad}{s} }}$

$\large\boxed {\bold { \omega= \pi \ \frac{rad}{s} }}$

La velocidad angular es de π radianes por segundo

Hallamos la aceleración centrípeta

Podemos definir a la aceleración centrípeta como:

$\large\boxed {\bold { a_{C} = \omega^{2} \ . \ r }}$

Donde    

$\bold { a_{C} }\ \ \ \ \ \large\textsf{Aceleraci\'on acentr\'ipeta }$

$\bold { \omega} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad Angular }$     

$\bold {r}\ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{radio }$

Como conocemos el diámetro del juego mecánico que es de de 4 metros, luego el radio será de 2 metros

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\large\boxed {\bold { a_{C} = \omega^{2} \ . \ r }}$

$\boxed {\bold { a_{C} = \left( \pi \ \frac{m}{s}\right) ^{2} \ . \ 2 \ m }}$

$\boxed {\bold { a_{C} =\pi^{2} \ \frac{m^{\not2} }{s^{2} } \ . \ 2 \ \not m }}$

$\large\boxed {\bold { a_{C} =2 \ \pi^{2} \ \frac{m }{s^{2} } }}$

La aceleración centrípeta del juego mecánico es de 2π² metros por segundo-cuadrado