Question

Determina los puntos B,C,D,E y F que se divide el segmento de recta AG en seis partes iguales,siendo el punto A(1,10) y el punto G(6-2). Dirigiéndose de AG​

Answer 1

Respuesta: espero que te sirva

Explicación paso a paso:

Punto P que divide un segmento en una razón dada

Sin fórmula

En la animación tienes un ejemplo que muestra  cómo

encontrar las coordenadas de un punto P que divide al

segmento AB en una  razón  r dada, sin usar una fómula, tan

solo valiendonos de resultados sobre triángulos semejantes.

Recuerda que

1) Si en dos triángulos  verificamos  que dos pares de ángulos

son congruentes entonces los triángulos son semejantes.

Es decir, si podemos comprobar que las medidas de dos

ángulos de un triángulo son iguales a dos de los ángulos  del

otro triángulo entonces los triángulos son semejantes. (No hace

falta verificar  la tercera correspondencia, ¿por qué?)

2) Si los triángulos son semejantes entonces las razones entre

los lados correspondientes son iguales.

Ejercicios para después de la animación

1)  Obtenga las coordenadas del punto P que divide al

segmento cuyos extremos son   A(-2,-4) y B(1,4)  en la razón  

AP/PB=1/6.

2) Hallar las coordenadas del punto P que divide el segmento

AB en la razón AP/PB=2, donde A(1,2) y B(4,5). (Escriba la

razón r como 2/1)

3) Dados los puntos A(-5,-4) y B(-1,2), determine el punto P1  

que divide el segmento de recta AB en la razón AP1/P1B=1/2,

encontrar el punto P2 que divide ese mismo segmento en la

razón AP2/P2B=2.

En el ejercicio 3) se está determinando los puntos P1(x1,y1) y

P2(x2,y2) que dividen el segmento AB en tres partes iguales.

Podemos ser más eficientes, al darnos cuenta que  el

segmento de A a (x1,-1), tiene la misma longitud que el

segmento de (x1,-1) a (x2,-1), dada por x1-(-5), donde -5 es la

coordenada x del punto A.(De nuevo, puede ser demostrado

por semejanza de triángulos). Entonces   x2  lo determinamos

a partir de la coordenada x1

x2=x1+(x1-(-5))

Igual consideración podemos hacer con las coordenadas y de

los puntos P1 y P2.

4) Dados los puntos A(1,-5) y B(8,3), encontrar los puntos que

dividen el segmento de recta AB en cinco partes iguales.

Contenido

Punto que divide a un segmento de recta en una razón r dada, sin

fórmula

Fórmula de las coordenadas del punto que divide a un segmento de

recta en una razón r dada en términos de las coordenadas de los

puntos extremos.

Ejercicios y respuestas

Podemos demostrar una fórmula general para el problema.

Ejercicios

5)  Apóyese en la figura  y en las ideas expuestas en la

animación para deducir la fórmula.

6)  Verifique la fórmula, empleándola para resolver el ejercicio 1.

7)  El segmento AB está dividido por el punto P(2,1) en una

razón de 1/6, esto es   AP/PB=1/6. Si  B(3,4), determine las

coordenadas del punto A.

,

En el documento tienes las respuestas a los primeros problemas

planteados y  los últimos ejercicios resueltos