Question

La curva cuya ecuación vectorial es: r(t)= 2(√ t )(cost)i + 3 (√t )(sent)j + (√ 1-t) k (o<-t>-1)
se encuentra sobre una superficie cuadrática. encuentre la ecuación de dicha superficie.

Answer 1

x = 2√t cos(t);
y = 2√t sen(t);
z = √(1-t);

x² + y² = [2√t cos(t)]² + [2√t sen(t)]² = 4t (sen²t + cos² t) = 4t

z² = 1-t ; t = 1 - z².

Reemplazando en t.

x² + y² = 4(1-z²)

x² + y² + 4z² = 4

x²/4 + y²/4 + z² = 1

Si mal no recuerdo, la superficie es una elipsoide.