Question

Un capacitor de placas paralelas está formado por dos placas triangulares de 1.10cm
por 0.500cm , con una distancia de separación entre placas de 3.00mm, inicialmente
conectado a una fuente de 25.0v, es desconectado de la fuente mientras se introduce un
material dieléctrico de constante 2.50, determine los valores de capacitancia, carga, voltaje
y energía antes y después de colocar el material dieléctrico.

Answer 1

Sin dieléctrico, la tensión es de 25 V, la capacidad es de 0,08 pF y la carga es de 2,03 pC, con dieléctrico, la tensión es de 10 V, la capacitancia es de 0,2 pF y la carga es de 2,03 pC.

¿Cómo hallar la capacitancia y la carga antes de colocar el dieléctrico?

Si tenemos las dimensiones de las placas triangulares y la distancia entre ellas, podemos hallar la capacitancia, sabiendo que se trata de un capacitor plano:

$C=\epsilon_0.\frac{A}{d}$

Si asumimos que las dimensiones de las placas son de base y altura, podemos reemplazar estos datos en esta expresión:

$C=\epsilon_0.\frac{b.h}{2d}=8,85\times 10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}.\frac{0,011m.0,005m}{2.0,003m}=8,11\times 10^{-14}F=0,08pF$

La tensión sin dieléctrico será de 25 V, porque el mismo se desconecta antes de colocar el dieléctrico, la carga almacenada es:

$Q=C.V=8,11\times 10^{-14}F.25V=2,03\times 10^{-12}C=2,03pC$

¿Cómo hallar la tensión, la carga y la capacitancia con dieléctrico?

Si ahora introducimos el dieléctrico, la carga se conservará, manteniéndose en 2,03 pC. La nueva capacitancia es:

$C=\epsilon_0.k.\frac{b.h}{2d}=8,85\times 10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}.2,5.\frac{0,011m.0,005m}{2.0,003m}=2,03\times 10^{-13}F=0,2pF$

Ahora, como la carga se conserva, pero la capacitancia aumenta, podemos hallar la nueva tensión que el capacitor tendrá:

$V=\frac{Q}{C}=\frac{2,03\times 10^{-12}C}{2,03\times 10^{-13}F}=10V$

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