Question

ayuda en estos ejercicios c:
es del tema de integrales. Tienen que estar desde una pc para poder abrir el archivo

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Answer 1

Respuesta:

1) $\boxed{\bold{ e^8^x^2^-^2^x^+^5 +C,C \in R }}$

2) $\boxed{\bold{ \frac{(x^4+sin(7x))^6}{6} +C,C \in R }}$

3)$\boxed{\bold{ \frac{2( e^8^x+cos(5x))\sqrt{e^8^x+cos(5x)} }{3} +C,C \in R}}$

4)$\boxed{\bold{ In(|9x^2+e^7^x-2sin(4x) |)+C, C \in R}}$

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1) $\int\limits {(16x-2) e^8^x^2^-^2^x^+^5} \, dx$

sustituimos la diferencial usando: $dx= \frac{1}{t'} *dt$

$donde: t= e^8^x^2^-^2^x^+^5$

$t' = e^8^x^2^-^2^x^+^5*(8*2x-2)$

$\int\limits {(16x-2) e^8^x^2^-^2^x^+^5} *\frac{1}{e^8^x^2^-^2^x^+^5*(8*2x-2)} dt$

$\int\limits {(16x-2) e^8^x^2^-^2^x^+^5} *\frac{1}{e^8^x^2^-^2^x^+^5*(16x-2)} dt$

usamo MCD: $e^8^x^2^-^2^x^+^5$

$\int\limits {(16x-2)*\frac{1}{16x-2} } \, dt$

usamos MCD :$16x-2$

$\int\limits {1} \, dt$

$usando : \boxed{\bold{ \int\limits {1} \, dx =x }}$

$t, devolvemos\quad la\quad sustitucion: e^8^x^2^-^2^x^+^5$

$e^8^x^2^-^2^x^+^5$

agregamos la constante de integración C∈ R

$\boxed{\bold{ e^8^x^2^-^2^x^+^5 +C,C \in R }}$

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2)$\int\limits {(4x^3+7cos(7x))(x^4+sin(7x))^5} \, dx$

usando la sustitución:

$dx=\frac{1}{t'} \\donde:\\t=x^4+sin(7x)\\t'=4x^3+cos(7x)*7$

$\int\limits {(4x^3+7cos(7x))(x^4+sin(7x))^5} *\frac{1}{4x^3+cos(7x)*7} dt$

usamos la propiedad conmutativa para reorganizar los términos dados.

$\int\limits {(4x^3+7cos(7x))(x^4+sin(7x))^5} *\frac{1}{4x^3+7cos(7x)} dt$

reducimos usando MCD $4x^3+7cos(7x)$

$\int\limits {x^4+sin(7x))^5} \, dt$

$sustituimos\quad al\quad x^4+sin(7x) con\quad t$

$\int\limits {t^5} \, dt$

usamos: $\boxed{\bold{ \int\limits {x^n} \, dx =\frac{x^n^+^1}{n+1} ,n \neq -1 }}$

$\frac{t^5^+^1}{5+1} --> \frac{t^6}{6}$

devuelves la sustitución:$t= x^4+sin(7x)$

$\frac{(x^4+sin(7x))^6}{6}$

agregamos la constante de integración C ∈ R

$\boxed{\bold{ \frac{(x^4+sin(7x))^6}{6} +C,C \in R }}$

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3)$\int\limits {(8x^8^x -5sin(5x)) \sqrt{e^8^x+cos(5x)} } \, dx$

sustituimos el diferencial usando: $dx= \frac{1}{t'} *dt$

donde: $t= e^8^x +cos(5x)\\t'= e^8^x*8 -sin(5x) *5$

$\int\limits {(8x^8^x -5sin(5x)) \sqrt{e^8^x+cos(5x)} } *\frac{1}{e^8^x*8-sin(5x)*5}dt$

usamos la propiedad conmutativa para reorganizar los términos dados.

$\int\limits {(8x^8^x -5sin(5x)) \sqrt{e^8^x+cos(5x)} } *\frac{1}{8e^8^x-5sin(5x)}dt$

usamos MCD :$8e^8^x-5sin(5x)$

$\int\limits {\sqrt{e^8^x+cos(5x)} } \, dt$

sustituimos $e^8^x +cos(5x) con\quad t$

$\int\limits {\sqrt{t} } \, dt$

usando :$\boxed{\bold{\sqrt[n]{a^m} = a^\frac{m}{n} }}$

$\int\limits { t^\frac{1}{2} } \, dt$

usamos: $\boxed{\bold{ \int\limits {x^n} \, dx =\frac{x^n^+^1}{n+1} ,n \neq -1 }}$

$\frac{t^\frac{1}{2}^+^1 }{\frac{1}{2}+1 } --> \frac{2t\sqrt{t} }{3}$

devuelve la sustitución: $t= e^8^x +cos(5x)$

$\frac{2( e^8^x+cos(5x))\sqrt{e^8^x+cos(5x)} }{3}$

agregamos la constante de integración C ∈ R

$\boxed{\bold{ \frac{2( e^8^x+cos(5x))\sqrt{e^8^x+cos(5x)} }{3} +C,C \in R}}$

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4) $\int\limits {\frac{18x+7e^7^x -8cos(4x)}{9x^2+e^7^x-2sin(4x)} } \, dx$

sustituimos el diferencial usando $dx=\frac{1}{t'} *dt$

donde: $t= 9x^2+e^7^x-2sin(4x)\\t'=9*2x+e^7^x *7-2cos(4x)*4$

$\int\limits {\frac{18x+7e^7^x -8cos(4x)}{9x^2+e^7^x-2sin(4x)} } *\frac{1}{9*2x+e^7^x-2cos(4x)*4} dt$

usamos la propiedad conmutativa para reorganizar los términos dados.

$\int\limits {\frac{18x+7e^7^x -8cos(4x)}{9x^2+e^7^x-2sin(4x)} } *\frac{1}{18x+e^7^x-8cos(4x)} dt$

usamos MCD: $18x+7e^7^x-8cos(4x)$

$\int\limits {\frac{1}{9x^2+e^7^x-2sin(4x)} } \, dt$

sustituimos $9x^2+e^7^x-2sin(4x) con\quad t$

$\int\limits {\frac{1}{t} } \, dt$

$usando: \boxed{\bold {\int\limits {\frac{1}{x} } \, dx = In(|x|) }}$

$In(|t|)$

devolvemos la sustitución:

$t= 9x^2+e^7^x-2sin(4x)\\In(|9x^2+e^7^x-2sin(4x) |)$

agregamos la constante de integración C ∈ R

$\boxed{\bold{ In(|9x^2+e^7^x-2sin(4x) |)+C, C \in R}}$