Question

SI SEN X = 1/3 ;    SEN Y = 4/5      CON X, Y PERTENECEN [O, PI/2]    HALLAR
A) SEN ( X + Y )
B) COS ( X - Y )
C SEN ( 2Y )

Answer 1

Solución:
Tienes que encontrar Cos X=? y CosY=?
Por definición sabemos que seno es igual al cateto opuesto entre la hipotenusa, luego tenemos: C.opuesto= 1, hipotenusa= 3 , C.Contigo=? Por el teorema de pitágoras encontramos el cateto contiguo:

(C.o)^2 + (C.a)^2 = h^2
(1)^2 + (C.a)^2 = (3)^2
1 + (C.a)^2 = 9
(C.a)^2 = 9 - 1
...........___
C.a = V(8)
..............___
C.a = 2 V(2)
.................................___
Entonces: Cos(X) = 2V(2) / 3

Ahora hallar Cos(Y)=?

Sen(Y) = 4/5 => C.opuesto= 4 y hipotenusa= 5, C.contiguo=?
Teorema de Pitágoras:
(4/5)^2 + (C.a)^2 = (5)^2
9/25 + (C.a)^2 = 25
(C.a)^2 = 25 - 9/25
(C.a)^2 = 616/25
..........._______
C.a = V(616/25)
............____
C.a = V(616) / 5
.............____
C.a = 2V(154) / 5
..................____
Cos(Y) = 2V(154) / 5

Luego de encontrados los respectivos valores pasamos a encontrar :

A) Sen(X + Y ) = Sen(X) * Cos(Y) + Cos(X)* Sen(Y)
......................= (1/3) * (2V(154) / 5) + (2V(2) / 3) * (4/5)
......................= (2V(154) / 15 + 8V(2) / 15
......................= {2V(154) + 8V(2)} / 15 => RESPUESTA.
B) Cos(X - Y ) = Cos(X)*Cos(Y) + Sen(X) * Sen(Y)
.....................= (2V(2) / 3)* ( 2V(154) / 5) + (1/3)*(4/5)
.....................= {4V(308) / 15} + 4/15
.....................= {(4V(308) + 4)} / 15 => RESPUESTA.

C) Sen(2Y) = 2*Sen(Y)*Cos(Y)
................ = 2*(4/5)*(2V(154) / 5)

.................= (16V(154) ) / 25 => RESPUESTA.

Espero haberte ayudado. Suerte.