a) El diámetro de una circunferencia es el segmento de recta definido por los puntos: A (-6,-2) y B (2,6). Obtener la ecuación de dicha circunferencia.
Respuestas
Respuesta dada por:
7
1) Calculas la distancia entre los dos puntos, que es el valor del diámetro:
![d= \sqrt{(-6-2)^2+(-2-6)^2}= \sqrt{64+64}= \sqrt{128}=8 \sqrt{2} d= \sqrt{(-6-2)^2+(-2-6)^2}= \sqrt{64+64}= \sqrt{128}=8 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=d%3D+%5Csqrt%7B%28-6-2%29%5E2%2B%28-2-6%29%5E2%7D%3D+%5Csqrt%7B64%2B64%7D%3D++%5Csqrt%7B128%7D%3D8+%5Csqrt%7B2%7D++)
Entonces el radio que es la mitad del diámetro es 4√2
2) Calculas el punto medio entre los dos puntos que es el centro:
![( \frac{-6+2}{2} , \frac{-2+6}{2} )=(-2,2) ( \frac{-6+2}{2} , \frac{-2+6}{2} )=(-2,2)](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Cfrac%7B-6%2B2%7D%7B2%7D+%2C+%5Cfrac%7B-2%2B6%7D%7B2%7D+%29%3D%28-2%2C2%29)
3) La ecuación de una circunferencia con radio "r" y centro en (h,k) es:
![(x-h)^2+(y-k)^2=r^2 \\ \\ \text{La ecuacion es:} \\ (x+2)^2+(y-2)^2=(4 \sqrt{2})^2=32 (x-h)^2+(y-k)^2=r^2 \\ \\ \text{La ecuacion es:} \\ (x+2)^2+(y-2)^2=(4 \sqrt{2})^2=32](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-h%29%5E2%2B%28y-k%29%5E2%3Dr%5E2+%5C%5C++%5C%5C+%5Ctext%7BLa+ecuacion+es%3A%7D+%5C%5C+%28x%2B2%29%5E2%2B%28y-2%29%5E2%3D%284+%5Csqrt%7B2%7D%29%5E2%3D32+)
Saludos!
Entonces el radio que es la mitad del diámetro es 4√2
2) Calculas el punto medio entre los dos puntos que es el centro:
3) La ecuación de una circunferencia con radio "r" y centro en (h,k) es:
Saludos!
Respuesta dada por:
2
Primero debes sacar h y k
h=-6+2/2 k= 6-2/2
h=-2 k = 2
luegos sacar el radio
r = raiz de (x-h)^2 + (y-k)^2
r = raíz de (-6+2)^ + (-2+2)^2
r= 4
La ecuación
(x-h)^2 + (y+k)^2= r^2
(x+2)^2 +(y-2)^2 = 16 → x^2 +4x + 4 + y^2 -4y + 4 = 16
x^2 + y^2 +4x +4y = 8
h=-6+2/2 k= 6-2/2
h=-2 k = 2
luegos sacar el radio
r = raiz de (x-h)^2 + (y-k)^2
r = raíz de (-6+2)^ + (-2+2)^2
r= 4
La ecuación
(x-h)^2 + (y+k)^2= r^2
(x+2)^2 +(y-2)^2 = 16 → x^2 +4x + 4 + y^2 -4y + 4 = 16
x^2 + y^2 +4x +4y = 8
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