Question

resolver las siguientes ecuaciones por la formula general
3x^2-5x+2=0
4x^2+3x-22=0
x^2+1=0
2x^-4x=0

Answer 1

Sea una ecuacion cuadratica: $Ax^{2}+Bx+C=0$

La formula general es dada por: $(x_{1};x_{2})= \frac{-B+- \sqrt{B^{2}-4AC}}{2A}$

Resolver las siguientes ecuaciones usando la formula general:

a) $3x^{2}-5x+2=0$ ; A = 3 ; B = -5 ; C = 2

---> $(x_{1};x_{2})= \frac{-(-5)+- \sqrt{(-5)^{2}-4(3)(2)}}{2(3)}$

                        $= \frac{+5+- \sqrt{25-24}}{6}== \frac{5+- \sqrt{1}}{6}= \frac{5+-1}{6}$

Luego:  C.s.= {$x_{1}= \frac{5+1}{6} =\frac{6}{6}=1 ; x_{2}= \frac{5-1}{6}= \frac{4}{6}= \frac{2}{3}$}

Analogamente hacemos con las demas(esta vez abreviare algunos pasos).

b)  $4x^{2}+3x-22=0$ ; A=4 , B=3 , C= -22

     $(x_{1};x_{2})= \frac{-3+- \sqrt{3^{2}-4(4)(-22)}}{2(4)}$
 
                      $= \frac{-3+- \sqrt{9+352}}{8}$

                      $= \frac{-3+- 19}{8}$

Luego:  C.s.= {$2; - \frac{11}{4}$}


c)  $x^{2}+1=0$  ;  A = 1 , B = 0 , C = 1

     $(x_{1};x_{2})= \frac{-0+- \sqrt{0^{2}-4(1)(1)}}{2(1)}$

                     $= \frac{+- \sqrt{-4}}{2}$

                     $= \frac{+- \sqrt{4(-1)}}{2}=+- \frac{\sqrt{4} \sqrt{-1}}{2}$  ; $i= \sqrt{-1}$

                     $+- \frac{2i}{2}=+-i$

Luego: C.s.= {$+i;-i$}   ;    Tiene Raices Complejas


d)  $2x^{2}-4x=0$   ;  A = 2 , B = -4 , C = 0

     $(x_{1};x_{2})= \frac{-(-4)+- \sqrt{(-4)^{2}-4(2)(0)}}{2(2)}$

                     $= \frac{+4+- \sqrt{16}}{4}$

                     $= \frac{4+- 4}{4}=1+-1$

Luego:  C.s.= {$2;0$}