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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Problemas resueltos del Tema 3.
3.1- Si un estudiante responde al azar a un examen de 8 preguntas de verdadero o falso ¿Cual
es la probabilidad de que acierte 4? ¿Cual es la probabilidad de que acierte dos o menos?
¿Cual es la probabilidad de que acierte cinco o más? ¿Cuanto valen la media y la varianza del
número de preguntas acertadas?
Solución.
La distribución del número de aciertos será una distribución Binomial de parámetros n
= 8 y p = 1/2, en consecuencia:
Pr(x = ) = , , ,
4 ⋅ ⋅ = =
8
4
0 5 0 5
70
256
0 273 4 4
Para resolver los dos apartados siguientes calculamos previamente
Pr(x = ) = , , ,
0 ⋅ ⋅ = =
8
0
0 5 0 5
1
256
0 004 0 8
Pr(x= ) = , , ,
1 ⋅ ⋅ = =
8
1
0 5 0 5
8
256
0 031 1 7
Pr(x = ) = , , ,
2 ⋅ ⋅ = =
8
2
0 5 0 5
28
256
0 109 2 6
Pr(x= ) = , , ,
3 ⋅ ⋅ = =
8
3
0 5 0 5
56
256
0 219 3 5
en consecuencia
Pr(x≤ 2) = Pr(x = 0) + Pr(x = 1) + Pr(x = 2) = 0,004 + 0,031+ 0,109 = 0,144
Pr(x ≥ 5) = 1− Pr(x ≤ 4) = 1− (0,004 + 0,031+ 0,109 + 0,219 + 0,273) = 0,364
La media y la varianza se obtienen aplicando la expresión obtenida de forma general
para la media y la varianza de una distribución Binomial:
E[ξ] = n · p = 8 · 0,5 = 4 y Var[ξ] = n · p · q = 8 · 0,5 · 0,5 = 2
3.2- En una población en la que hay un 40% de hombres y un 60% de mujeres seleccionamos
4 individuos ¿Cual es la probabilidad de que haya 2 hombres y 2 mujeres? ¿Cual es la
probabilidad de que haya más mujeres que hombres?