Question

Un objeto colocado entre la tierra y la luna queda sujeto a las fuerzas de atracción gravitacional de ambos cuerpos. En estas condiciones, la posición en la cual estas fuerzas están en equilibrio es el punto E. este punto se encuentra mas cerca de la Luna que de la tierra (ver figura).

Para que el punto medio entre la tierra y la luna fuese el lugar donde se equilibra la fuerza de atracción gravitacional de la Tierra y la Luna, debería cumplirse que

a. La distancia entre la Luna y la Tierra se reduzca a la mitad.

b. La masa de la tierra sea de igual valor que la de la Luna.

c. El volumen de la Luna sea igual que el de la tierra.

d. La densidad de la tierra y de la luna se reduzca a la mitad


(SI EXPLICAN EL PORQUE SE LO AGRADECERÍA MUCHO)

Answer 1

Para que el punto medio entre la Tierra y la Luna sea el lugar donde se equilibran las fuerzas de atracción la Tierra y la Luna tienen que tener la misma masa.

Explicación:

Las fuerzas de atracción de la Luna y de la Tierra son respectivamente:

$F_L=G\frac{m_L.m}{d_L^2}\\\\F_T=G\frac{m_T.m}{d_T^2}$

Pero como queremos que las fuerzas se equilibren, ambas fuerzas gravitatorias tienen que ser iguales:

$G\frac{m_L.m}{d_L^2}=G\frac{m_T.m}{d_T^2}\\\\\frac{m_L}{d_L^2}=\frac{m_T}{d_T^2}\\\\\frac{d_T^2}{d_L^2}=\frac{m_T}{m_L}$

Donde queda expresado que siendo dT la distancia hacia la Tierra y dL la distancia hacia la Luna, las fuerzas se equilibran en el punto medio entre la Tierra y la Luna si ambos astros tienen la misma masa, o sea la opción correcta es la B.