Question

dos numeros estan en razon de 2: 3 y el triple del cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo es 27 ¿Cuáles son los números?​

Answer 1

Respuesta:

$x = 6 \: \: \: \: \: \: \: \: y = 9$

Explicación paso a paso:

traducimos en lenguaje matematico las frases, sean los dos numeros X y Y

• dos numeros a razon 2:3
• $\frac{2}{3} = \frac{x}{y}$
• Triple del cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo es 27
• $3 {x}^{2} - {y}^{2} = 27$
• usando la ecuacion #1
• $y = \frac{3}{2} x$
• y reemplazando en la segunda ecuacion
• $3 {x}^{2} - {( \frac{3}{2} x)}^{2} = 27$
• $3 {x}^{2} - \frac{9}{4} {x}^{2} = 27$

$\frac{3}{4} {x}^{2} = 27$

${x}^{2} = 36$

aqui pueden dar dos soluciones, una positiva y otra negatia, ambas variabl es tendrán el mismo signo segun la ecuacion #1 , trabajamos con la respuesta positiv

$x = 6$

reemplazamos ese valor een la tercera ecuacion

$y = \frac{3}{2} (6)$

$y = 9$