Question

David Ruiz voló su aeroplano monomotor por una distancia de 80 millas a favor del viento desde Jackson Hole, hasta Blackfoot, Idaho. En ese momento dio vuelta y voló de regreso a Jackson Hole con el viento en contra. Si la velocidad del viento era de 30 millas por hora y el tiempo total del recorrido fue de 1.3 horas, determine la velocidad del aeroplano con viento en calma.

Answer 1

Veamos. El tiempo se descompone en dos partes: ti = tiempo de ida y tv = tiempo de vuelta.

Es inmediato que ti + tv = 1,3 (omito las unidades)

Sea V la velocidad sin vientos.

Ida: 80 = (V + 30) ti

Vuelta: 80 = (V - 30) tv

Además es ti = 1,3 - tv; reemplazamos:

80 = (V + 30) (1,3 - tv)

80 = (V - 30) tv

Son dos ecuaciones con 2 incógnitas.

Despejamos tv de la segunda:

tv = 89 / (V - 30); reemplazamos en la primera:

80 = (V + 30) [1,3 - 80 / (V - 30)]

Es una ecuación de segundo grado en V. La forma tradicional resulta: (omito los pasos intermedios)

V² - 1600 / 13 V - 900 = 0; sus raíces son:

V = 130; V = - 90 /13 que se descarta por ser negativa.

Por lo tanto la velocidad sin vientos es V = 130 mil/h

Los tiempos de vuelo son tv = 0,8 horas; ti = 0,5 horas

Verificamos:

ida: 80 = (130 + 30) . 0,5 = 80
vuelta: 80 = (130 - 30) . 0,8 = 80

Saludos Herminio