Respuestas
Empecemos primero por definir que es una ecuación cuadrática… Una ecuación cuadrática es aquella que tiene la forma ax² + bx + c, donde a, b, y c son números reales y a es diferente a cero, por ejemplo:
3x² + 2x + 5 = 0 a=3, b=2, c=5
7x² – 4x = 0 a=7, b=-4, c=0
Como resolver ecuaciones cuadráticas
Hay tres formas de resolver las ecuaciones cuadráticas y encontrar el valor de las variables:
1.- Factorización simple
2.- Completando el cuadrado
3.- Formula cuadrática
Factorización simple
Como resolver ecuaciones cuadráticas por factorización?
Este método consiste en resolver la ecuación como un producto de binomios, es decir encontrar dos números que multiplicados den como resultado “c” y sumados den “b”.
Este método se usa cuando a = 1.
Ejemplo:
x² + 1x – 6 = 0
Encontramos que 3 · (-2) = -6 y 3 + (-2) = 1
(x + 3)(x – 2) = 0
x + 3 =0 despejando; x = -3
x – 2 = 0 despejando; x = 2
las dos soluciones son x = -3 y x = 2.
Completando el cuadrado
Como resolver ecuaciones cuadráticas por el método completando el cuadrado?
Para utilizar este método debemos adaptar nuestra ecuación a la forma ax²+bx+c y que “a” sea igual a 1.
Si en nuestra ecuación “a” fuera diferente a 1 tendríamos que dividir toda la ecuación entre “a”.
Para resolverla primero hacemos lo siguiente:
ax² + bx + ___ = c + ___
ax² + bx + (b/2)² = c + (b/2)²
y después factorizamos la ecuación (siempre será un cuadrado perfecto)
( )( ) = c + (b/2)²
Ejemplo:
2x² + 12x + 16 = 0 /2
x² + 6x + 8 = 0 (6/2)²=9
x² + 6x + 9 = -8 + 9
x² + 6x + 9 = 1
(x + 3)(x + 3) = 1
(x + 3)² = 1
x + 3 = ± 1
x = -3 ± 1
las soluciones son x = -4, x = -2
Formula cuadrática
Como resolver ecuaciones cuadraticas con la formula cuadrática?
Simplemente sustituimos nuestros valores de a, b y c en la formula y obtendremos los valores de x.
Ejemplo:
3x² + 12x + 9 = 0
x = (-12 ± (144 – 108)1/2)/6
x = -2 ± 1
Las soluciones son x = -3, x = -1
Respuesta:
7x²-4x=0
Respuesta: C.S. = { 0; 4/7}
Explicación paso a paso:
x(7x - 4) = 0
x = 0 ; 7x - 4 = 0
7x = 4
x = 4/7