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Hola, . No es que el sujeto no pueda llevar preposiciones, sino que no puede ir PRECEDIDO de una preposición, es decir, no puede ser sujeto un Sintagma Preposicional, es decir, digamos que el sujeto no puede empezar por una preposición.
En tu ejemplo, el sujeto comienza por un determinante "El" y le sigue un nombre "niño", por lo que es un Sintagma Nominal perfectamente válido para ser sujeto. Si te refieres a "de la clase", ese sintagma preposicional que comienza por la preposición "de" está complementando al nombre "niño" y forma parte del sujeto... y es lo más normal del mundo que así sea.
El sujeto siempre es lo que concuerda en persona y número con el verbo, ¿has probado a cambiar de singular a plural la palabra "el niño"? Quedaría así: "Los niños de la clase leyeron un libro. ¿Ves? También ha cambiado el verbo de 3ª persona del singular (leyó) a 3ª persona del plural (leyeron)... y si le preguntas al verbo "¿quién leyó?" en este caso también te responde "El niño de la clase"... aunque preguntarle al verbo no es siempre la mejor opción... pero siempre hay que tenerlo en cuenta.
Salu2!