cuál es la función. de un caso de factor común?
Respuestas
Respuesta:
En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número o una suma). Antes que todo, hay que decir que todo polinomio se puede factorizar utilizando números reales, si se consideran los números complejos. Existen métodos de factorización para algunos casos especiales, que son:
Suma o diferencia de cubos.
Suma o diferencia de potencias impares iguales.
Trinomio cuadrado perfecto.
Trinomio de la forma x²+bx+c
Trinomio de la forma ax²+bx+c.
Factor común.
Caso I - Factor común DG Editar
Este es el caso de factorizacion mas sencillo,consiste en buscar un factor común y dividir todo por ese factor y aquí esta un ejemplo. {\displaystyle a^{2}+ab=a(a+b)}{\displaystyle a^{2}+ab=a(a+b)}
{\displaystyle 9a^{2}-12ab+15a^{3}b^{2}-24ab^{3}=3a(3a-4b+5a^{2}b^{2}-8b^{3})}{\displaystyle 9a^{2}-12ab+15a^{3}b^{2}-24ab^{3}=3a(3a-4b+5a^{2}b^{2}-8b^{3})}
a · b + a · c = a · (b + c)
{\displaystyle ab+ac+ad=a(b+c+d)\,}{\displaystyle ab+ac+ad=a(b+c+d)\,}
{\displaystyle ax+bx+ay+by=a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b)\,}{\displaystyle ax+bx+ay+by=a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b)\,} si y solo si el polinomio es 0 y el cuatrinomio nos da x.
Factor común por polinomio igual: Editar
Lo primero que se debe hacer colocar la base o el polinomio. Ejemplo 1
{\displaystyle 5x^{2}(x-y)+3x(x-y)+7(x-y)\,}{\displaystyle 5x^{2}(x-y)+3x(x-y)+7(x-y)\,}
Se aprecia que se repite el polinomio (x-y), entonces ese será el factor común. El otro factor será símplemente lo que queda del polinomio original es decir:
{\displaystyle (5x^{2}+3x+7)\,}{\displaystyle (5x^{2}+3x+7)\,}
La respuesta es:
{\displaystyle (5x^{2}+3x+7)(x-y)\,}{\displaystyle (5x^{2}+3x+7)(x-y)\,}
En algunos casos se debe utilizar el número,1,observado en el siguiente ejemplo:
{\displaystyle 5a^{2}(3a+b)+3a+b\,}{\displaystyle 5a^{2}(3a+b)+3a+b\,}
Se puede utilizar como:
{\displaystyle 5a^{2}(3a+b)+1(3a+b)\,}{\displaystyle 5a^{2}(3a+b)+1(3a+b)\,}
Entonces la respuesta es:
{\displaystyle (3a+b)(5a^{2}+1)\,}{\displaystyle (3a+b)(5a^{2}+1)\,}
Caso II - Factor común por agrupación de términos Editar
Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta dos características, el polinomio y los términos repetidos como variables y números sin factor común, se identifica ya que tiene un número par de términos.
ejemplos :
Factorizar el polinomio ax + ay + 4x + 4y por agrupación de términos.
Observa que los dos primeros términos del polinomio tienen por factor común a.
Los dos últimos términos del polinomio tienen por factor común " 4" y por tanto:
ax + ay + 4x + 4y =(ax + ay)+(4x + 4y)
Agrupando términos. = a(x + y) + 4(x + y)
Factorizando cada grupo por factor común. = (x + y)(a + 4)
Factorizando toda la expresión anterior por factor común.
Caso III - Trinomio cuadrado perfecto