Question

resuelve la derivada de las siguientes funciones algebraicas. Porfa me urge. Con explicacion.

y=6 ∛x^7

y= ( x² - 4x³) (6/ x^5 +10)

y= ( x-5x²) / -2x³

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

y = f(x) = 6 $x^{\frac{7}{3} }$

y ' = d( 6 $x^{\frac{7}{3} }$)/dx  = 6 d( $x^{\frac{7}{3} }$ )/dx

y ' = df/dx = 6. 7/3 .$x^{\frac{7}{3} -1}$ = 14$x^{\frac{4}{3} }$

y= ( x² - 4x³) (6/ x^5 +10)

y= f(x) = ( x² - 4x³)( x^5 +10)/6

df/dx = 1/6. d( x² - 4x³)( x^5 +10)/dx   derivada de un producto

= 1/6 [ d( x² - 4x³)/dx . ( x^5 +10) + ( x² - 4x³) . d( x^5 +10)/dx ]

= 1/6 . [(2x - 12x²)($x^{5}$+10) + (x² - 4x³).(5$x^{4}$) ]

= 1/6[2$x^{6}$ - 12$x^{7}$ + 20x - 120x² + 5$x^{6}$ - 20$x^{7}$ ]

= 1/6(- 32$x^{7}$ + 6$x^{6}$ - 120x² + 20x)

y = f(x) = (x - 5x²)/-2x³ = x/-2x³  + 5x²/2x³ =  $-\frac{1}{2}x^{-2}$ $+\frac{5}{2} x^{-1}$

$\frac{df}{dx} =$ $\frac{df}{dx} (-\frac{1}{2}x^{-2} ) + \frac{df}{dx} ( \frac{5}{2} x^{-1} )$

$\frac{df}{dx} = -\frac{1}{2}$$\frac{d}{dx}x^{-2}$  +  $\frac{5}{2}\frac{d}{x}x^{-2}$

= -1/2 (-2) $x^{-3}$ + 5/2(-2). $x^{-3}$

= $x^{-3}$ - 5$x^{-3}$

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