Question

Uno de los diámetros de una circunferencia, es el segmento con extremos en A(-2,-5) y
B(6,3). El centro de la circunferencia es el punto​

Answer 1

Respuesta:

La ecuación de la circunferencia será: (x+1)² + (y-4)² = (3.16)²

EXPLICACIÓN:

Inicialmente tenemos dos puntos del extremo del diámetro A(2,3) y B(-4,5).

Por tanto, el centro de la circunferencia viene definido como el punto medio. Entonces definimos el punto medio.

Pmx = (x₁ + x₂)/2

Pmy = (y₁ + y₂)/2

Entonces, calculamos cada punto medio, tenemos:

Pmx = (2-4)/2 = -1

Pmy = (3+5)/2 = 4

Entonces, nuestro punto medio define el centro, por tanto C(-1,4).

Ahora, buscamos el radio, para ello buscamos la distancia entre los dos puntos. Aplicamos la siguiente ecuación:

d(A,B) = √[(x₁-x₂)² + (y₁-y₂)²]

d(A,B) = √[(2+4)² + (3-5)²]

d(A,B) = 6.32 u

Ahora, esta distancia es el diámetro, por tanto, el radio será:

r = d(A,B)/2

r = 6.32 u/ 2

r = 3.16 u

Ahora, definimos la ecuación de una circunferencia.

(x-h)² + (y-k)² = r²

Sustituimos los datos y tenemos que:

(x+1)² + (y-4)² = (3.16)² → Ecuación de la circunferencia.

Obteniendo de esta manera la ecuación de la circunferencia.