Question

esta es mi ultima pregunta :c
por fa, no recuerdo quien fue la otra que me ayudó, pero si estas ahi ayudame :c

Answer 1

Respuesta:

$\frac{x^2}{2} + \frac{2x\sqrt{x} }{3} + C, C \in R$

$\int\limits {(x+\sqrt{x} }) \, dx$

• utilizando: $\boxed{\bold{ \sqrt[n]{a^m} = a^\frac{m}{n} }}$

• transformas la expresión.

$\int\limits {x+x^\frac{1}{2} } \, dx$

utilizas: $\boxed{\bold{ \int\limits {f(x)\pm g(x)} \, dx = \int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits{g(x)} \, dx }}$

$\int\limits {x} \, dx + \int\limits{x^\frac{1}{2} } \, dx$

• usando: $\boxed{\bold{ \int\limits {x} \, dx= \frac{x^2}{2} }}$

$\frac{x^2}{2} + \int\limits {x^\frac{1}{2} } \, dx$

$para\quad esto \int\limits {x^\frac{1}{2} } \, dx\\usamos: \\\boxed{\bold{ \int\limits {x^n} \, dx =\frac{x^n^+^1}{n+1} , n\neq 1}}$

$\frac{x^2}{2} + \frac{2x\sqrt{x} }{3}$

• agregas constante C ∈ R

$\frac{x^2}{2} + \frac{2x\sqrt{x} }{3} + C, C \in R$

¡listo!