una huerta rectangular ha de proyectar al lado solar del vecino, y a de tener una area de 10800^2 si el vecino paga la miitad de la cerca merieda.¿ cuales deben ser las dimensiones de la huerta para que el costo de cercarla al minimo para el dueño de la huerta?
Respuestas
a ver, sean b y h la base y la altura del rectángulo, y suponiendo que linda con el vecino en un lado que mide b, y siendo x el coste por metro de poner la valla
b · h = 10.800
coste = 2hx + bx + bx/2
(porque la mitad de ese lado la paga el vecino)
coste = x (2h + 3/2b)
b = 10.800 / h
coste = x (2h + 3/2b) = x (2h + 3/2 10.800 / h) = x (2h + 16.200 / h)
coste'(h) = x (2 - 16.200 / h^2)
coste'(x) = 0 ==> 2 = 16.200 / h^2 ==> h = raíz(8.100) = 90
b = 10.800 / 90 = 120
las dimensiones que optimizan el coste de la valla son 120 x 90, donde la linde con el vecino está en el lado de 120 metro