Question

en un prisma hexagonal recto, el lado de la base mide 8dm. Si la arista lateral mide 10cm, halla el valor del area superficial.

Answer 1

Primero convertimos 8dm a metros y 10cm a metros.
1dm=10cm por lo tanto, 8dm = 80cm, 80cm = 0.8m10cm=0.1m
Un hexágono es una figura geométrica cuyos ángulos internos son TODOS iguales. Por lo tanto si dibujamos un triángulo cuya base sea un lado del hexágono, podremos darnos cuenta que dicho triángulo es equilátero. 
Los ángulos internos de un triángulo equilátero son todos iguales y por lo tanto la longitud de los lados del triángulo también son iguales.
Para conocer el el área del hexágono necesitamos calcular su apotema.
$apotema= \sqrt{lado^{2}- (\frac{lado}{2})^{2} }$

$apotema= \sqrt{(0.8)^{2}- (\frac{0.8}{2})^{2} }$

$apotema= \sqrt{0.64-0.16 }$

$apotema= \frac{2\sqrt{3 }}{5}$

El área del hexágono es:
$area=6*lado*(apotema+altura)$

$area=6*(0.8)(\frac{2\sqrt{3 }}{5} +0.1)$

$area=4.8(\frac{2\sqrt{3 }}{5} +0.1)$

$area=\frac{9.6\sqrt{3} }{5} +0.48$

$area=\frac{9.6 }{5} *\sqrt{3}+0.48$

$area=\frac{9.6}{5} *1.732050808+0.48$

$area=3.325537551+0.48$

$area=3.805537551m^{2}$

El área del prisma hexagonal es 3.805537551 metros cuadrados.