Question

Alguien que me pueda decir el procedimiento para resolver esta integral

Answer 1

Hacemos una sustitución: u = √t

du = 1/(2 √t) dt; dt = 2 √t du = 2 u du;

reemplazamos en el integrando:

(√t - 3)/(√t + 1) = u (u - 3) / (u + 1)

Descomponemos  en fracciones: queda u - 4 + 4/(u + 1)

La integral de esta expresión es inmediata.

I = u²/2 - 4 u + 4 Ln(u + 1)

Volviendo a la variable t:

I = t/2 - 4 √t + 4 Ln(√t + 1) + C


Si derivamos esta función se llega a la mitad del integrando original.

Si se elige la constante en forma adecuada la respuesta a la integral puede ser:

I = t - 8 √t + 8 Ln(√t +n1) + C

Saludos Herminio