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Sea x la distancia desde el hombre hasta la fuente.
Sea y la longitud de la sombra.
Entre x, y, 16 m y 2 m se forman triángulos semejantes, de modo que:
x / 2 = 16 / y; por lo tanto x . y = 32
Ahora dx/dt es la velocidad del hombre y dy/dt es la velocidad de la sombra.
Derivamos bajo la forma implícita (hay un producto):
De modo que dy/dt = - 32 x / y² . dx/dt
dx/dt . y + x . dy/dt = 0
dy/dt = - y/x . dx/dt
Cuando el hombre está a 4 m del edificio está a 12 m de la fuente
y = 32/12 = 2,67 m
dy/dt = - 2,67 / 12 . 1,6 m/s = - 0,356 m/s
El signo negativo implica que la sombra disminuye
Saludos Herminio
Sea y la longitud de la sombra.
Entre x, y, 16 m y 2 m se forman triángulos semejantes, de modo que:
x / 2 = 16 / y; por lo tanto x . y = 32
Ahora dx/dt es la velocidad del hombre y dy/dt es la velocidad de la sombra.
Derivamos bajo la forma implícita (hay un producto):
De modo que dy/dt = - 32 x / y² . dx/dt
dx/dt . y + x . dy/dt = 0
dy/dt = - y/x . dx/dt
Cuando el hombre está a 4 m del edificio está a 12 m de la fuente
y = 32/12 = 2,67 m
dy/dt = - 2,67 / 12 . 1,6 m/s = - 0,356 m/s
El signo negativo implica que la sombra disminuye
Saludos Herminio
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