Question

El perímetro de un rectángulo es de 54 y su superficie es de 180 m2. ¿ Cuáles son sus dimensiones ?

Answer 1

x=longitud del lado corto
y=longitud del lado largo

Sabemos que sumando 2x + 2y obtenemos el perímetro del rectángulo.
$2x+2y=54$
Sabemos que multiplicando x por y obtenemos el área del rectángulo.
$x*y=180m^{2}$

Despejamos cualquiera de las dos letras:
$x= \frac{180}{y}$

Sustituimos x en la primera ecuación:
$2( \frac{180}{y})+2y=54$

$\frac{360}{y} +2y=54$

$\frac{360+2y^{2}}{y} =54$

$360+2y^{2}=54y$

Reordenando los términos:
$2y^{2}-54y+360=0$

Utilizando la fórmula para ecuaciones cuadráticas:
a=2, b=-54, c=360
$y= \frac{-b+_/_- \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}$

$y= \frac{-(-54)+_/_- \sqrt{(-54)^{2}-4(2*360)} }{2(2)}$

$y= \frac{54+_/_- \sqrt{2916-2880} }{4}$

$y= \frac{54+/- \sqrt{36} }{4}$

$y= \frac{54+/- 6 }{4}$

$y_1= \frac{54+6 }{4} =15$

$y_2= \frac{54-6 }{4} =12$


Comprobación:

15m+15m+12m+12m = 54m
$area=15m*12m=180m^{2}$


Por favor elige mi respuesta como la Mejor Respuesta, sólo tienes que dar click en el botón azul. Gracias !