Question

Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por A(4,5) y B(6,-1) y tiene su centro sobre la recta 2x-5y+1=0

Answer 1

La ecuación ordinaria de la circunferencia es:

(x - h)² + (y - k)² = r²

(h, k) son las coordenadas del centro y r es su radio, a determinar

1) pasa por (4, 5): (4 - h)² + (5  - k)² = r²

2) pasa por (6, - 1): (6 - h)² + (- 1 - k)² = r²

3) las coordenadas del centro satisfacen la ecuación de la recta:

2 h - 5 k + 1 = 0

Entre (1), (2) y (3) hay un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Son de primer grado, los términos cuadráticos se cancelan

Para ser breves, las respuestas son: h = 2, k = 1, r = 2√5

La ecuación es (x - 2)² + (y - 1)² = 20

Adjunto gráfico con la solución. Se aprecian los dos puntos, el centro y la recta

Saludos Herminio