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Respuesta:
Análogamente, si en una ecuación se multiplican o se dividen los dos miembros de la misma entre un mismo número (distinto de cero) o una misma expresión algebraica, se obtiene una ecuación equivalente. Esto es lo que se conoce como regla del producto.
Por ejemplo, en la ecuación:
3x = 10
Si queremos que x quede despejada en el primer miembro de la ecuación, es decir, que ya no esté multiplicada por 3, podemos dividir entre 3 en ambos miembros, de manera que conseguimos que, al operar, el 3 ya no esté multiplicando a la x en el primer miembro y, sin embargo, aparezca ahora dividiendo en el segundo miembro de la ecuación:
Veamos otro ejemplo. En esta otra ecuación:
-5x = 15
Si queremos que x quede despejada en el primer miembro de la ecuación, es decir, que ya no esté multiplicada por -5, podemos dividir entre -5 en ambos miembros, de manera que conseguimos que, al operar, el -5 ya no esté multiplicando a la x en el primer miembro y, sin embargo, aparezca ahora dividiendo en el segundo miembro de la ecuación:
Y, si operamos ahora en el segundo miembro, tenemos:
x = -3
Si nos fijamos en lo que ha ocurrido en los dos ejemplos que hemos visto al aplicar la regla del producto, podemos volver a formular dicha regla de otra manera, que es la que habitualmente su utiliza en la resolución de ecuaciones, y que será la que utilice en los ejemplos que veremos más adelante (eso sí, sabiendo en todo momento que es una consecuencia de aplicar la regla del producto):
En una ecuación, un número o una expresión algebraica que esté multiplicando a todo un miembro de la ecuación podemos pasarlo dividiendo a todo el otro miembro.
Y al revés, un número o una expresión algebraica que esté dividiendo a todo un miembro de la ecuación podemos pasarlo multiplicando a todo el otro miembro.
Es decir, lo que está multiplicando a todo un miembro de la ecuación pasa dividiendo a todo el otro miembro, y lo que está dividiendo a todo un miembro de la ecuación pasa multiplicando a todo el otro miembro.