Question

. Se dice que un número a es una raíz del polinomio P(x)
si el valor numérico del polinomio para x = a es cero,
es decir, si P(a)=0. Comprueba, en cada uno de los ca-
sos, si x = 2 y x=-2 son raíces del polinomio.
a) P(x)=x²- 4
b) Q(x)=5x² - 8x-4
c) R(x)=x³ - 6x-4
d) S(x)=2x²+2x+4​

Answer 1

Respuesta:

Se dice que el valor x = a es una raíz de un polinomio P(x) si el valor numérico de P(x) para x = a es 0,

es decir:

x = a es raíz de P(x) si P(a) = 0

Un polinomio P(x) se dice que es divisible por x – a cuando a es una raíz de P(x):

x = a es raíz de P(x) ⇔⇔⇔⇔ P(a) = 0 ⇔⇔⇔⇔ P(x) : (x –a ) es exacta ⇔⇔⇔⇔ x – a es un factor de P(x)

Ejemplos:

1) Sea el polinomio P(x) = x2 – 5x + 6.

Decimos que x = 2 es raíz de P(x) porque se cumple que P(2) = 0

P(2) = 22 – 5 · 2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0.

En tal caso, diremos que el polinomio P(x) es divisible por x – 2.

Vamos a demostrarlo empleando la regla de Ruffini:

1 -5 6

2 2 -6 ⇒ El resto es 0, P(x) es divisible por x - 2 1 -3 0

2) Demuestra que x = 2 es raíz del polinomio P(x) = x2 – 5x + 6, pero x = 1 no lo es.

Para ello, vamos a comprobar que P(2) = 0 y P(1) ≠ 0

P(2) = 22 – 5 · 2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0 ⇒ x = 2 es raíz de P(x)

P(1) = 12 – 5 · 1 + 6 = 1 – 5 + 6 = 2 ⇒ x = 1 no es raíz de P(x)

3) ¿Es x = 1 raíz del polinomio P(x) = x2 – 2x + 1?

Demostramos que es raíz del polinomio empleando la regla de Ruffini

1 -2 1

1 1 -1 ⇒ P(1) = 0 ⇒ x = 1 es raíz de P(x)