Question

un avion vuela horizontalmente a una altura de 120m con una velocidad de 100m/s desde la tierra con un cañon se dispara un proyectil con un angulo teta en el instante que el avion se encuentra en la misma direccion vertical del cañon Para hacer blanco en el avion cuando el proyectil alcanza su altura maxima teta debe valer

Answer 1

Veamos.

La posición del avión es:

x = 100 m/s t
y = 120 m (constante)

La posición del proyectil es:

x = Vo cos(a) t
y = Vo sen(a) t - 1/2 g t²

Se encuentran cuando sus posiciones son iguales.

Por otro lado, el proyectil alcanza su altura máxima cuando Vy = 0

Vy = Vo sen(a) - g t; de modo que t = Vo sen(a)/g

Reemplazamos en y del proyectil:

y = Vo sen(a) Vo sen(a)/g - 1/2 g [Vo sen(a)/g]² = [Vo sen(a)]²/(2 g)

Igualamos las posiciones (omito unidades)

100 t = Vo cos(a) t; 100 = Vo cos(a)
120 = [Vo sen(a)]²/(2 g)

Entre las dos ecuaciones eliminamos Vo

Vo = 100/cos(a)

120 = [100/cos(a) . sen(a)]²/(2 g) = [100 tg(a)]²/(2 g)

La única incógnita es tg(a)

[tg(a)]² = 2 . 120 . 9,80 / 10000 = 0,2352

tg(a) = 0,485

Finalmente a = 25,87°

Para completar: Vo = 100 / cos(25,87) = 111 m/s

Saludos Herminio