Question

un numero que multiplicado me de 168 y restado me de 13 x favor.

Answer 1

El producto de dos números es 168 (x*y=168) y su diferencia es 13 (x-y=13)

Tenemos planteadas dos ecuaciones que podemos resolver como sistema por cualquiera de sus métodos.

$\left \{ {{x*y=168} \atop {x-y=13}} \right.$

Voy a usar el método de sustitución, despejando una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituyendo su valor en la otra.

Por ejemplo despejo x en la segunda ecuación

x=13+y

ahora lo sustituyo en la primera

(13+y)*y=168
13y+y²=168
y²+13y-168=0

Ahora resolvemos esta ecuación de segundo grado usando la fórmual general para resolver este tipo de ecuaciones.

$y= \frac{-13+- \sqrt{13^2+4*168} }{2} = \frac{-13+- \sqrt{169+672} }{2} = \frac{-13+- \sqrt{841} }{2} = \frac{-13+-29}{2}$

Tiene dos soluciones

$y_{1} = \frac{-13+29}{2} = \frac{16}{2} =8$

$y_{2} = \frac{-13-29}{2} = \frac{-42}{2} =-21$

Ambas soluciones nos dan 2 soluciones de x

x = 13+y

$x_{1} =13+y _{1} =13+8=21$

$x_{2} =13+y_{2} =13+(-21)=-8$

Las soluciones son
x=21, y=8
x=-8, y=-21

Comprobación.
21-8=13, 21*8=168

-8-(-21)=-8+21=13
(-8)(-21=168