Al sumergir una piedra de 2.5kg de agua, comprobamos que tiene un peso aparente de 20 N. Sabiendo que la gravedad es de 9.8m/s² y la densidad del agua 1000kg/m³. Calcular: a) el empuje que sufre dicha piedra b) El volumen de la piedra. c) La densidad de la piedra.
Respuestas
Respuesta:
Datos
Paparente = 20 N
m = 2.5 Kg
g = 9.8 m/s2
dagua = 1000 kg/m3
Resolución
Según el principio de Arquímedes, el peso aparente (Paparente) de un cuerpo sumergido en un fluido es su peso real (Preal) menos el peso del fluido desalojado al sumergirlo, este último peso recibe el nombre de fuerza de empuje (E). Sustituyendo en la ecuación, obtenemos que:
Paparente=Preal−E ⇒E=Preal−Paparente ⇒E=m⋅g−Paparente ⇒E=2.5⋅9.8−20 ⇒E = 4.5 N
Dado que E es peso del volumen de agua desalojada al meter la piedra:
E=magua⋅g
Si aplicamos la definición de densidad:
dagua=maguaVagua⇒magua=dagua⋅Vagua
Tenemos que:
E=dagua⋅Vagua⋅g
Si la piedra se sumerge completamente en el agua, el volumen de agua que se desplaza coincide exactamente con el volumen de la piedra por tanto Vagua=Vpiedra.Sustituyendo, obtenemos que:
E=dagua⋅Vpiedra⋅g ⇒Vpiedra=Edagua⋅g=4.51000⋅9.8⇒Vpiedra=4.59⋅10−4 m3
Una vez que conocemos el volumen y la masa de la piedra podemos establecer cual es su densidad:
dpiedra=mpiedraVpiedra=2.54.59⋅10−4⇒dpiedra=5446.62 Kg/m3
Explicación:
Porque so y profesionales
Respecto a que la piedra se sumerge en el agua, se obtiene:
a) El empuje que sufre dicha piedra es: E = 4.5 N
b) El volumen de la piedra es: Vpiedra=4.59⋅10−4 m3
c) La densidad de la piedra es: dpiedra=5446.62 Kg/m3
Como se conoce el peso aparente de la piedra, la gravedad y la densidad del agua d = 1000Kg/m3 se aplican las fórmulas correspondientes, como se muestra a continuación:
P aparente = 20 N
m = 2.5 Kg
g = 9.8 m/s2
d agua = 1000 kg/m3
El principio de Arquímedes expresa que el peso aparente (P aparente) de un cuerpo sumergido en un fluido es su peso real (P real) menos el peso del fluido desalojado al sumergirlo, siendo este la fuerza de empuje (E). Al sustituir en la ecuación, resulta:
P aparente=P real−E
E=Preal−Paparente
E=2.5Kg*9.8m/seg2 - 20N
E = 4.5 N a)
Como E es el peso del volumen de agua desalojada al meter la piedra, entonces:
E=magua*g
Al aplicar la definición de densidad:
dagua=magua/Vagua
magua=dagua*Vagua
E=dagua*Vagua*g
Si la piedra se sumerge completamente en el agua, el volumen de agua que se desplaza coincide exactamente con el volumen de la piedra por tanto: Vagua=Vpiedra. Al sustituir:
E=dagua⋅Vpiedra⋅g
Vpiedra=E/dagua*g=4.5 N/(1000Kg/m3*9.8m/seg2 )
Vpiedra=4.59⋅10−4 m3 b)
Ahora con el volumen y la masa de la piedra se calcula su densidad:
dpiedra=mpiedra/Vpiedra=
= 2.5 Kg/4.59⋅10−4 m3
dpiedra=5446.62 Kg/m3 c)
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