Question

Si: (n+1)!=(n-2)![125-n]; Calcula: n+1

Answer 1

(n+1)! =(n-2)! [125 - n]

* n - 2 > 0    →  n > 2   , n ∈ IN

* (n+1)! = (n+1).(n+1-1). (n+1-2) . (n+1-3)! = (n+1).n.(n-1).(n-2)!


⇔  (n+1)n.(n-1).(n-2)! =  (n-2)! [125 - n]
       (n+1).n(n-1) = 125 - n                          * (n+1)(n-1) = n² - 1
       n (n² - 1) = 125 - n
         n³ - n = 125 - n
             n³ = 125
             n = ∛125
             n = 5     [ ∈ IN  y es mayor que 2  ]

       $\boxed{n+1 = 6}$

Saludos. Jeyson(Jmg)