El tercer término de una progresión geométrica es 9 y el sexto término es 243. Hallar el séptimo término y la suma de los primeros seis términos.
Respuestas
Respuesta: El séptimo término es A7 = 1051,39993675
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La suma S de los 6 primeros términos de la progresión es:
S = 947,99 aproximadamente
Explicación paso a paso:
El término n - ésimo An de una progresión geométrica es:
An = A1 . R^(n - 1), donde A1 es el primer término , R es la razón (cociente entre dos términos consecutivos) y n es el número de orden de cualquier término.
Tenemos que A3 = 3, A6 = 243 , A7 = ?
3 = A1 . R² ............ (1)
243 = A1 . R^5 .........(2)
Al dividir la ecuación (2) entre la ecuación (1), resulta:
(A1 . R^5) / (A1 . R²) = 243 / 3
R³ = 3^4
R = ∛(3^4)
R = 3∛3
Sustituyendo este valor de R en la ecuación (1), tenemos:
3 = A1 . (3∛3)²
3 / (3∛3)² = A1
3^(-5/3) = A1
El término general de la progresión es:
An = [ 1 / 3^(5/3) ] . (3∛3)^(n - 1)
si n = 7, entonces A7 = 1051,39993675
SUMA DE LOS 6 PRIMEROS TÉRMINOS DE LA PROGRESIÓN:
La suma S de los 6 primeros términos de la progresión es:
S = A1 (R^n - 1) / (R - 1), entonces:
S = (3)^(-2/3) [ (3∛3)^6 - 1 ] / (3∛3 - 1)
S = 947, 99 aproximadamente