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Sistemas de 2 ecuaciones con 2 incógnitas
Los sistemas de ecuaciones se pueden resolver por 3 métodos: igualación, sustitución y reducción.
Pero antes vamos a simplificar la segunda ecuación para manejar unos números más pequeños. Ten en cuenta que es algo que podemos hacer en todas las ecuaciones debido a las propiedades de la igualdad que dicen que puedes hacer operaciones iguales a ambos lados de la igualdad y esta se mantiene:
40x+ 60y = 3600
Dividimos todos los miembros entre 10 y queda:
4x + 6y = 360
El sistema entonces:
►El método que puede resultar más fácil es el de reducción. Se trata de igualar los coeficientes de ambas ecuaciones para que al sumarlas una de las incógnitas desaparezca y baste con resolver una ecuación con 1 incógnita:
En este caso si multiplicamos la primera ecuación por -4 queda:
Si te fijas hemos conseguido que al sumar las 2 ecuaciones desaparezca la x:
-4x + 4x - 4y + 6y = -296 + 360
2y = 64
y = 64/2
y = 32
Sustituimos el valor de y en la primera ecuación:
x + y = 74
x + 32 = 74
x = 74 - 32
x = 42
►Resuelvo también por sustitución para que veas que llegamos al mismo resultado: tenemos que despejar una de las incógnitas de una de las ecuaciones y sustituirla en la otra de manera que baste con resolver una ecuación con 1 incógnita:
Despejamos la x de la primera ecuación:
x = 74 - y
Y la sustituimos en la segunda:
4(74 - y) + 6y = 360
Resolvemos:
296 - 4y + 6y = 360
2y = 360 -296
2y = 64
y = 64/2
y = 32
Sustituimos el valor de y en la expresión x = 74 - y:
x = 74 - 32
x = 42
Como ves el resultado es el mismo