Question

calcula el valor de "x" si el mcd de a y b tiene 12 divisores a=2× x 7 al exponente 5​

Answer 1

El número de divisores de un número es el producto de los exponentes de su descomposición en factores primos, sumada una unidad a cada uno de ellos.  Es decir, si la descomposición en factores primos de x es

                                              $\displaystyle\ x = p_1^{n_1} \cdot p_2^{n_2} \cdots p_k^{n_k}$

el número n de divisores de x es

                                $n = (n_1+1)(n_2+1) \cdots (n_k+1)$

Por ejemplo como 360 = 2³ · 3² · 5, los exponentes son 3, 2 y 1. Sumada una unidad a cada uno de ellos se obtiene 4, 3 y 2. Y el producto de 4·3·2 = 24, que es el número de divisores que tiene 360.  

En el caso propuesto a se descompone en factores primos como

                                           $\displaystyle\ a = 2^x \cdot 7^5$

luego el número de divisores de a es

                               $n = (x+1)(5+1) = (x+1)\cdot6$

Pero, según el enunciado del ejercicio, n = 12 por tanto,

                                        $12 = (x+1)\cdot6\\\\(x+1) = 2\\\\x = 1$

que es el valor de x pedido:

                                               $\displaystyle\ \boxed{x = 1 }$

Answer 2

Respuesta:

(x+1) (6) = 12

6x+6 = 12

6x=6

x=1

Explicación paso a paso: