un alambre de 40 cm se corta en dos partes , y cada una de ellas se dobla formando un cuadrado. si la suma de las áreas de los cuadrados es 70 cm cuadrados ¿cuánto mide el lado del cuadrado menor , en cm?
Respuestas
Respuesta: El lado del cuadrado menor mide L = [ 5 - √10 ] cms.
L = 1 , 838 cms, aproximadamente
Explicación paso a paso:
X = Longitud de una de las partes del alambre
40 - X = Longitud de la otra parte del alambre
(X / 4) = Lado del primer cuadrado
(X / 4) ² = Área del primer cuadrado
(40 - X) / 4 = Lado del segundo cuadrado
[ (40 - X) / 4 ]² = Área del segundo cuadrado
Tenemos que:
Área del primer cuadrado + Área del segundo cuadrado = 70 cms²
Resulta la siguiente ecuación:
(X / 4)² + [ (40 - X) / 4 ]² = 70
X² / 16 + (40 - X)² / 16 = 70
Al multiplicar esta ecuación por 16, resulta:
X² + (40 - X)² = 1 120
X² + ( 1 600 - 80X + X² ) = 1 120
2X² - 80X + 1 600 - 1 120 = 0
2X² - 80X + 480 = 0, al dividir entre 2 :
X² - 40X + 240 = 0
X = 4 [ 5 + √10 ] ó X = 4 [ 5 - √10 ]
Entonces, la longitud L del lado del cuadrado menor es:
L = 4 [ 5 - √10 ] / 4 cms
L = (5 - √10) cms
La ecuación presentada no tiene solución en los reales
¿Cómo resolver el enunciado?
Debemos presentar un sistema de ecuaciones que nos permita encontrar la variables de la situación, para esto definimos un conjunto de variables y las relaciones y usando las operaciones matemáticas o cualquiera de los métodos de resolución para sistema de ecuaciones podemos encontrar el valor de la misma
Presentación y solución del sistema de ecuaciones
Sean "a" y "b" las dos partes en que de corta los alambres:
a + b = 40 cm
a² + b² = 70 cm²
Despejamos de la primera ecuación:
a = 40 cm - b
Sustituimos en la segunda ecuación:
(40 cm - b)² + b² = 70 cm²
1600 cm² - 80b cm + b² + b² = 70 cm²
2b² - 80b cm + 1530 cm² = 0
b² - 40b cm + 765 cm² = 0
Esta ecuación no tiene raíces reales, por lo tanto, no tiene solución
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