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Answer 1

Un sistema de ecuaciones lineales no tiene solución cuando las gráficas son paralelas. Un sistema de ecuaciones lineales tiene soluciones infinitas cuando las gráficas son exactamente la misma recta.

Para que el sistema tenga infinitas soluciones como se pide, ambas ecuaciones deben ser las mismas, es decir, los coeficientes de las "x", "y" y el término independiente en las dos ecuaciones debe ser el mismo.

Para encontrar el valor de m que satisface esto,

• Igualamos los coeficientes de las x:

         m-1 = 6  →  Despejando  m=7

• Igualamos los coeficientes de las y:

           m+1 = 8  Despejando → m=7

• Igualamos los términos independientes:

            m+7 = 2m  Despejando → m=7

Como se observa, para las 3 igualaciones obtuvimos m= 7, por tanto, las ecuaciones son iguales cuando m=7. Si las ecuaciones son iguales, el sistema tiene infinitas soluciones, por tanto, el valor buscado es m=7.

R/. Para m= 7 el sistema tiene infinitas soluciones.

Para complementar la respuesta se adjuntan dos gráficas... La primera muestra una representación del problema en el plano cartesiano con m= 7. Se muestran dos rectas coincidentes, lo que confirma nuestra hipótesis de infinitas soluciones.

La segunda gráfica, muestra el sistema de ecuaciones para m=-7. Como se puede observar, las rectas son paralelas, es decir, nunca se cortan, por lo que el sistema NO TIENE NINGUNA POSIBLE SOLUCIÓN.

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Answer 2

Respuesta:

   INFINITAS SOLUCIONES PARA

                   x = - 7

          O

                    x = 7

Explicación paso a paso:

Ximena,

Un sistema 2x2 está formado por dos ecuaciones de primer grado que, cada una de ellas, tiene una recta como expresión gráfica.

Tendrá infinitas soluciones cuando las rectas no tiene un punto comun. Puede ocurrir en dos casos

1 - las rectas son coincidentes (tiene todos sus puntos en común)

2 - las rectas son paralelas (tienen sus pendientes iguales)

En el caso en estudio

          8y = - (m - 1)x + (m + 7)

                      y = - [(m - 1)/8]x + (m + 7)/8       (1)

          (m + 1)y = - 6x + 2m

                      y = - 6/(m + 1)x + 2m/(m + 1)     (2)

Con base en los conceptos arriba, comparamos

Los términos independientes

              (m + 7)/ 8 ≠ 2m/(m + 1)   RECTAS NO COINCIDENTES

Las pendientes

              - (m - 1)/8 = - 6/(m + 1)  RECTAS PARALELAS

      Resolviendo

                (m - 1)(m + 1) = 48

                m^2 - 1 = 48

                m^2 = 48 + 1

                m^2 = 49

                m = √49

                m = ± 7