Question

construye los numeros irracionales hasta √12 haciendo uso del sistema de coordenada.para ello ,emplea el teorema de pitagoras e identifica los catetos al construir el triangulo rectangulo en el sistema de coordenadas. a si mismo. verifica que obtuvo la cantidad aproximada comparando la medida entre los segmentos del arco (la hipotenusa o radio y el segmento del eje x).

Answer 1

Los números irracionales hasta $\sqrt{12}$ son aproximadamente 1,4; 1,7; 2,2; 2,4; 2,6; 2,8; 3,2; 3,3 y 3,5.

Explicación paso a paso:

Para hallar los números irracionales podemos aplicar Pitágoras, estos números serían las raíces cuadradas de 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11. Tomando como unidad 1cm la resolución de la regla permite un dígito decimal.

En el caso de las raíces cuadradas de 2, 5, 8 y 10 podemos simplemente buscar 2 números que sumados al cuadrado den el cuadrado del número buscado:

$\sqrt{2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{1+1}\\\\\sqrt{5}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{1+4}\\\\\\\sqrt{8}=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}\\\\\sqrt{10}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{1+9}$

Entonces no hay más que graficar los puntos (1,1), (1,2), (2,2) y (1,3). La longitud del segmento que une el punto con el origen es el número irracional, los resultados son 1,4; 2,2; 2,8 y 3,2 para 2, 5, 8 y 10 respectivamente.

Quedan las raíces de 3, 6, 7, 11 y 12. En este caso no hay dos números cuyos cuadrados sumados den el cuadrado del número buscado. Recurrimos a los irracionales que acabamos de hallar:

$\sqrt{3}=\sqrt{1^2+\sqrt{2}^2}=\sqrt{1+2}\\\sqrt{6}=\sqrt{2^2+\sqrt{2}^2}=\sqrt{4+2}\\\sqrt{7}=\sqrt{2^2+\sqrt{3}^2}=\sqrt{4+3}\\\sqrt{11}=\sqrt{3^2+\sqrt{2}^2}=\sqrt{9+2}\\\sqrt{12}=\sqrt{3^2+\sqrt{3}^2}=\sqrt{9+3}$

Entonces con un compás ponemos la púa en el origen y desde (1,1) trazamos el arco hasta el eje x para representar $x=\sqrt{2}$ con eso podemos representar las raíces de 3, 6 y 11 representando los puntos $(1,\sqrt{2}); (2,\sqrt{2});(3,\sqrt{2})$ respectivamente y medir desde el origen hasta estos puntos. Los resultados serán 1,7; 2,4 y 3,3.

En el punto $(1,\sqrt{2})$ hacemos lo mismo con el compás para representar $x=\sqrt{3}$ y con eso representamos los puntos $(2,\sqrt{3});(3\sqrt{3})$ para hallar las raíces de 7 y 12 respectivamente. Los resultados son 2,6 y 3,5 respectivamente.