UN TRIANGULO TIENE UN AREA DE 12.5 metros cuadrados, SI SE TRAZOL
TRIÁNGULO SEMEJANTE CON UN FACTOR DE ESCALA DE 3/2, DIME CU
ES EL AREA DEL TRIANGULO SEMEJANTE. ANOTA TU RESPUESTA
NUMÉRICAMENTE CON UN VALOR ENTERO Y TRES DECIMALES SIN PONER
LA UNIDAD DE MEDIDA.
Respuestas
Respuesta:
Definición de semejanza de triángulos
representación gráfica de triangulo ABC
representación gráfica de triangulo ABC con lados a' b' c'
Dados los triángulos ABC y A'B'C', los lados \overline{AB} y \overline{A'B'}, \overline{AC} y \overline{A'C'}, \overline{BC} y \overline{B'C'} se llaman lados homólogos. Los ángulos homólogos son: \alpha = {\alpha}', \beta = {\beta}' y \gamma = {\gamma}'.Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales. Esto es, cumple que
\displaystyle \frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}} = \frac{\overline{AC}}{\overline{A'C'}} = \frac{\overline{BC}}{\overline{B'C'}} = r
y
\alpha = {\alpha}', \quad \beta = {\beta}' \quad \gamma = {\gamma}'
La razón de la proporción, r, entre los lados homólogos de los triángulos se llama razón de semejanza.
Observaciónes:
1. La razón de los perímetros de los triángulos semejantes es igual a su razón de semejanza.
\displaystyle \frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}} = \frac{\overline{AC}}{\overline{A'C'}} = \frac{\overline{BC}}{\overline{B'C'}} = \frac{\overline{AB} + \overline{AC} + \overline{BC}}{\overline{A'B'} + \overline{A'C'} + \overline{B'C'}} = r
de su razón de semejanza. Así, si las áreas de los triángulos ABC y A'B'C' son S y S', respectivamente, entonces
\displaystyle \frac{\overline{S}}{\overline{S'}} = r^2
Explicación paso a paso: