Question

En una sucesión aritmética, el sexto término es 18 y el vigésimo termino es 46. Calcular el término de lugar 15.
a)46
b)32
c)39
d)36

Answer 1

Respuesta:

a15=36

Explicación paso a paso:

Datos:

a6=18 ,sexto término de la sucesión aritmética.

a20=46 , vigésimo término.

a15=? , término número 15.

a1=? , primer término.

d=? , diferencia.

an= Término enésimo.

Sucesión aritmética: 8,10,12,14,16,18,...,an

Por definición se tiene:

an=a1+(n-1)d

Entonces para a6 , n=6 :

a6=a1+(6-1)d ---> 18=a1+(6-1)d ---> 18=a1+5d

a1+5d=18 ........ecuación (1)

Entonces para a20 ,n=20 :

a20=a1+(20-1)d ---> 46=a1+(19)d

a1+19d=46 ........ecuación (2)

Resoviendo el sistema de ecuaciones:

En la ecuación(1) despejamos a1:

a1+5d=18 ---> a1=18-5d

Reemplazando el valor de a1 en la ecuación(2):

(18-5d)+19d=46 ---> -5d+19d=46-18

14d=28 ---> d=28/14 = 2

d=2

Reemplazando el valor de d en la ecuación(1):

a1+5d=18 ---> a1+5(2)=18 ---> a1+10=18

a1=18-10=8

a1=8

• Cálculo de a15 , n=15:

a15=a1+(15-1)d ,Reemplazando valores:

a15=8+(15-1)2 ---> a15=8+(14)2 ---> a15=8+28=36

a15=36