Question

Resuelva la siguiente ecuación con radicales y compruebe su solución√(4X+1)-√(2X-3 )=8

Answer 1

Tienes lo siguiente:
$\sqrt{4x+1}- \sqrt{2x-3} =8 \\ (\sqrt{4x+1}- \sqrt{2x-3})^2 =8^2 \\ (4x+1)-2(\sqrt{4x+1}\sqrt{2x-3})+(2x-3)=64 \\ 6x-2-2 \sqrt{(4x+1)(2x-3)} =64 \\ 3x-1-\sqrt{(4x+1)(2x-3)}=32 \\ \sqrt{(4x+1)(2x-3)}=3x-33 \\ (\sqrt{(4x+1)(2x-3)})^2=(3x-33)^2 \\ (4x+1)(2x-3)=1089-198x+9x^2 \\ 8x^2-10x-3=1089-198x+9x^2 \\ 0=1092-188x+x^2 \\ 0=(x-182)(x-6) \\ \\ x_1=182 \\ x_2=6$

Compruebas la solución:
$\sqrt{4(182)+1}- \sqrt{2(182)-3}= \sqrt{729}- \sqrt{361}=27-19=8 \\ \\ \sqrt{4(6)+1}- \sqrt{2(6)-3} = \sqrt{25}- \sqrt{9}=5-3=2$

La única solución es x = 182

Saludos!