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Los números racionales son aquellos que pueden representarse como cociente de dos números enteros. Es decir, los podemos representar mediante una fracción a/b, donde a y b son números enteros y además b es distinto de cero.
Ejemplos de números racionales
Aquí se listan números racionales a modo de ejemplo. En los casos de ser estos a su vez números fraccionarios, se indica también su expresión como cociente:
142
3133
10
31
69,96 (1749/25)
625
7,2 (36/5)
3,333333 (3/10)
591
86,5 (173/2)
11
000.000
41
55,7272727 (613/11)
9
8,5 (17/2)
818
4,52 (113/25)
000
11,1 (111/10)
La mayoría de las operaciones que se realizan entre números racionales tienen como resultado necesariamente otro número racional: no sucede esto, como hemos vimos, en todos los casos, como en el de la operación de la radicación y tampoco de la potenciación.
Otras propiedades típicas de los números racionales son las relaciones de equivalencia y de orden (la posibilidad de realizar igualdades y desigualdades), así como también la existencia de números inversos y neutros.
Las tres propiedades más importantes son:
La asociativa
La distributiva
La conmutativa
Estas son demostrables sencillamente a partir de la condición inherente a todos los números racionales de poder expresarse como cocientes de números enteros.
Números periódicos
Una categoría muy particular de los números racionales, que suele dar lugar a confusiones, es la de los números periódicos: estos se componen de infinitas cifras pero pueden expresarse como una fracción.
Existen muchos números periódicos. El más sencillo de ellos es el que nace de dividir la unidad en tres partes iguales, equivalente a 1/3 o a 0,33 más infinitos decimales: no por su condición de infinitud pasa a ser irracional.
Números irracionales
Los números irracionales son los que cumplen funciones más reconocidas a los fines de la matemática y de la geometría: indudablemente el número más importante de esta ciencia de las figuras ideales es el número pi (π), que expresa la longitud del perímetro de una circunferencia cuyo diámetro (es decir, la distancia entre dos puntos opuestos) es igual a 1.
El número pi es aproximadamente 3,14159265359, y la prolongación puede extenderse hacia el infinito para cumplir con su definición de imposibilidad de expresarse como fracción.
Lo mismo sucede con la longitud de la diagonal de un cuadrado tomando a cada uno de los lados de ese cuadrado como iguales a la unidad: ese número es la raíz cuadrada de 2, que es 1,41421356237. Ambos números, como los más importantes de los irracionales, tienen múltiples funciones derivadas de su rol primordial en la geometría.
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