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Respuesta:
Las líneas perpendiculares son dos o más líneas que se intersectan con un ángulo de 90 grados, como las dos líneas en ésta gráfica, y los ejes x y y que las orientan.
Las líneas perpendiculares están en todos lados, no sólo en una gráfica en papel sino en el mundo que nos rodea, desde las intersecciones de las calles a las líneas de colores en una camisa a cuadros. En nuestra vida diaria, nos contentamos con llamar perpendiculares a esas líneas si aparentan estar en ángulo recto entre ellas. En el álgebra, usamos ecuaciones para asegurarnos de que realmente lo son.
Reconociendo Líneas Perpendiculares
Comparemos las ecuaciones de líneas que son perpendiculares y de las que no lo son para ver si existe un patrón que nos permita reconocer a las líneas perpendiculares. Empezaremos con dos líneas que sabemos no lo son.
La línea A tiene la ecuación , y la línea B tiene la ecuación . Estas dos líneas claramente no están a 90 grados una de la otra. ¿Ves alguna conexión entre sus ecuaciones?.
Si no pudiste encontrar ninguna conexión — estás en lo correcto. No existe ningún vínculo entre las pendientes o las [intersecciones en y] de éstas líneas.
Ahora veamos dos líneas que son perpendiculares:
En ésta gráfica, la línea A tiene la ecuación y la línea B tiene la ecuación . ¿Notas alguna conexión entre las dos ecuaciones?
Si ésta vez también dices que no, pasaste algo por alto. Es un poco difícil, pero hay una relación entre las pendientes de estas dos líneas. La pendiente de la línea A es , y la pendiente de la línea B es . Estos números son recíprocos opuestos. Un recíproco opuesto es la forma fraccionaria de un número volteado al revés (esa es la parte recíproca) y con el signo contrario (esa es la parte opuesta). Escribe esas dos pendientes una junto a la otra y se hará más evidente: y son recíprocos opuestos.
Ésta es la característica que defina a las ecuaciones de líneas perpendiculares — las pendientes de líneas perpendiculares son recíprocos opuestos.
Si una línea tiene una pendiente de , ¿cuál es la pendiente de una línea perpendicular a ella?
A)
B)
C)
D)
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Creando Líneas Perpendiculares
Ahora que hemos aprendido qué es lo que las líneas perpendiculares tienen en común, veamos si podemos utilizar éste conocimiento para crear una perpendicular a una línea dada. Dedica unos momentos para mover la línea roja en la gráfica de abajo, y ve si puedes hacerla perpendicular a la línea azul. La barra deslizante marcada como m te permitirá manipular la pendiente. Primero, encuentra la pendiente de la línea azul, luego cambia el valor de m al recíproco opuesto de ese número. ¿Crees que las líneas se ven perpendiculares?
Explicación paso a paso: