Question

Una niña que se encuentra en un puente sobre un río a 8,5 m de altura, arroja un objeto en línea recta hacia abajo con una velocidad de 2,9 m/s.

Calcula el tiempo que tarda la piedra en chocar con el agua

Answer 1

Hay que considerar la aceleración debido a la gravedad g = 9,81 m/s^2
La distancia total recorrida d = 8,5 m, está dada por la siguiente ecuación:
d = v0t +(1/2)gt^2
donde v0 es la velocidad inicial de 2,9 m/s, sustituimos:
8,5 = 2,9t + (1/2)(9,81)t^2
podemos multiplicar por 200 para eliminar fracciones y obtener una ecuación equivalente:
1700 = 580t + 981t^2
981t^2 + 580t - 1700 = 0
esta es una ecuación cuadrática que se puede resolver aplicando la formula general para ecuaciones cuadráticas:
t = (-580 +- √(580^2 + 4(981)(1700)))/1962
t = (-580 +- √(336400 + 6670800)/1962
t = (-580 +- 2647)/1962
hay dos soluciones una positiva y una negativa, para este problema la sol. positiva es la importante:
t = (-580 + 2647)/1962
t = 1,05s
así que la piedra tarda 1,05 segundos en chocar con el agua

Answer 2

Es un problema de movimiento uniformemente acelerado con velocidad inicial 2,9 m/s, distancia recorrida 8,5 m; y la aceleración es la aceleración de gravedad 9,8 m/s2.

En este caso, buscaremos primero la velocidad final y luego hallaremos el tiempo, para lo cual se usarán las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado.

$V_{f} ^{2} =V_{o} ^{2}+2gd)= (2,9m/s) ^{2} +(2)(9,8m/s ^{2})8,5m= 175,01m ^{2} / s^{2}$

$V_{f} = \sqrt{175,01} m/s=13,23m/s$

Ahora vamos a calcular el tiempo con la formula:

$t= \frac{ V_{f} - V_{o} }{g}= \frac{13,23m/s-2,9m/s}{9,8m/s ^{2} }= 1,05s$